基於質數的組合多步階量測方法用於真圓度量測

摘要：本文使用兩個質數進行組合多步階量測方法實驗，將真圓度及真圓度量測儀器的誤差進行分離，並以傅立葉級數進行分析。可以透過較少的量測次數，利用傅立葉級數進行誤差分離。組合兩步階量測結果，分別為2 步階和5 步階，兩個數值皆為質數，直到第（2 × 5）個傅立葉級數分量才無法分離真圓度量測儀器誤差和真圓度。與傳統的量測方法比較，傳統方式量測次數為10 次組合多步階量測方法量測次數為（2 ＋ 5 -1）即6 次，此方法提供更少的量測次數即可分離真圓度和真圓度量測儀器誤差，量測結果顯示差異僅為1.7 nm。
Abstract：In this article, the combined multistep measurement experiment with two prime numbers separates a roundness error and a roundness measuring instrument error, which analyses in terms of Fourier components.Fewer measurements can be taken, and a higher level of Fourier components in error separation can be achieved. Multistep measurement combines 2-step and 5-step. Up to the (2×5)th Fourier components of the roundness measuring instrument error and the roundness error can not be separated. The measurement step is (2+5 -1) compared to the traditional multistep measurement is the 10 step. This method offers a reduced number of measurements to separate the roundness from the roundness measuring instrument error. The measurement results indicate a difference of 1.7 nm.
關鍵詞：組合多步階、真圓度、誤差分離
Keywords：Combined multistep, Roundness, Error separation

前言
在製造業及工程領域中，精密量測技術扮演著不可或缺的關鍵角色，並在企業及學術界的產品研發、製造、品質控制以及科學研究等方面扮演相當重要的角色。隨著科技發展，工業4.0 和人工智慧等智慧製造技術持續受到政府和業界的重視。工業4.0 主要在提升工作效率，結合物聯網、人工智慧和大數據分析等技術，工業4.0 不是創造新製造技術，而是將現有的製造資源與大數據結合，在此展趨勢下，精密量測技術則在量測所獲得的數據上有著重要的作用，在科技持續進步與製造挑戰下，更加需要高度精確的量測技術來確保品質以便確保產品的精度和性能達到預期要求，更能幫助業者獲得準確且關鍵的數據，提升國際競爭力。因此精密量測技術的進步與應用將持續對製造業及工程相關領域產生相當重要的影響，同時也會對全球的研發技術產生重要推動，更是影響著產品製造、組裝與測試的關鍵要素。

誤差分離是應用於量測領域重要的方法之一，如量測平面度[1]、角度[2, 3] 及真圓度[4] 皆會藉由誤差分離的方法將量測儀器誤差進行分離，得到正確量測結果。真圓度指的是物體表面形狀與理想的完美圓形之間的差異程度，是用來表示物體表面圓度誤差的一項幾何標準，在工業領域及精密製造中經常使用此誤差進行判斷加工精度，如軸承或滾珠。常見量測真圓度方法是以半徑法進行量測，半徑法包括以下四種特定的方法: 最小平方圓法(least squares circle method)、最小環帶圓法(minimum zone circle method)、最大內切圓法(maximum inscribed circle method) 和最小外接圓法(minimum circumscribed circle method) 等。為了準確地量測真圓度，我們需要將量測儀器誤差和真圓度進行分離，因為儀器的安裝傾斜和偏心等因素可能會影響真圓度的準確性，因此在待測件的真圓度量測中，必須將儀器安裝傾斜和偏心等誤差與量測數據分離，以便得到真實的量測值。測量儀器一般分為旋轉台式和旋轉探頭式兩大類，適用於量測不同大小的待測件。透過將待測件放置在儀器旋轉台上，並調整其軸與量測儀器的旋轉主軸同軸，探頭與待測輪廓接觸，形成相對運動，從而得到理想圓，再進行數據後處理計算，即可得到真圓度值。真圓度是機械零件精度的重要參數，需要透過適合量測方法和技術來確保其準確性。

然而，精密旋轉軸的精度接近甚至超過待測件的精度，這與高精度待測件的製造難度相矛盾。因此，迫切需要解決的問題之一是如何將待測件的真圓度與旋轉軸旋轉誤差運動分離。在真圓度量測領域中已有各種誤差分離方法應用於分離出量測儀器誤差和真圓度。常見應用於分離真圓度及轉軸旋轉誤的方法有兩種，如多探針量測法及多步階量測法。多探針量測方法是使用多個探針並搭配旋轉台同時量測真圓度，藉由能有效地將儀器誤差及真圓度進行分離，得到準確的真圓度值。但此方法缺點是需要大量的探針同時進行量測，為解決此問題，有專家學者提出三點法，透過使用一個或兩個光位移感測器與一個角度感測器量測真圓度消除旋轉軸誤差[5,6]、將三個線性量測感測器安裝於待測件附近量測真圓度並記錄量測值[7-9]。另一種方法則是使用反轉法[10]，將兩個位移感測器放置並記錄相互對應的反轉位置藉此消除旋轉台運動誤差，結果顯示此量測方法不會影響真圓度量測精度。

多步階量測方法是使用單個探針使用真圓度量測儀器進行量測，在量測過程中需要一個真圓度標準件在多個角度移動與量測。此方法缺點是每次量測前必須在中心重新調整真圓度，進行大量量測並記錄真圓度，需花費大量量測時間。多步階量測方法是使用n 個步階進行真圓度量測，但是此方法無法分離第n 個傅立葉分量倍數的真圓度。過去很多研究皆是透過商用真圓度量測儀器使用此方法進行量測[11]，且已有相關的學術論文針對量測次數對量測精度的影響進行研究。目前在國家度量衡標準實驗室中也是透過此方法進行真圓度量測，在真圓度的國際比對中也是使用10 個步階的多步階量測方法[12, 13]。為了解決量測時間過多的問題，此方法採用質數的組合多步階量測方法，藉此透過較少量測次數的方法進行真圓度分離，降低量測值時間成本。

在本研究中，會使用高精密度的真圓度量測儀（TaylorHobson Ltd，Talyrond 595 H）進行實驗，並且提出一種質數的組合多步階量測方法，使用兩個質數組合步階進行量測及計算分析，並將量測結果與原廠報告進行比較。