｜拓樸結構生成技術於高性能工具機設計

摘要：2011年台灣為全球工具機出口國第4名，產值為42億美元，然而在產品等級上，由於控制器、結構穩定度、剛性/精度問題，仍落居日本、德國，因此不易導入高階市場，因此單機價格亦無法大幅提升。過去工具機結構設計承襲與累積了前人智慧經驗的傳承，師徒制與經驗法則為工程結構設計之主力方法。然而台灣工具機欲邁向A+等級追德趕日，則設計理念必然需要有一個徹底的改變。科學導入設計已是必然的趨勢。2012年工研院機械所執行之工業基礎技術~虛擬工具機技術即整合虛擬切削、拓樸結構生成技術、機電整合多體動力模擬形成一個完整之工具機科學設計法則。本文即在此基礎下建立工具機專屬拓樸分析與自動生成技術之理論與軟體研析。預計2013年整體虛擬工具機技術完成後，可以大幅提升國內工具機設計技術與質量的整體改變，期將台灣工具機設計水準提升至國際一級水準。

Abstract: Export of machine tools of Taiwan is about 4.2 billion U.S. dollars in 2011 and ranked 4 in the world. However, rigidity and quality of machine tools are far behind those produced from both Japan and Germany. Therefore, price of Taiwanese machine tools can not be significantly increased. And, especially, Taiwanese machine tools are hard to access into the high-tech market in the world. Thus, application of scientific technology to design procedure properly is urgently necessary. In 2012 ITRI/MSL proposal, we contribute a PC-based project to generate design modules on Virtual Machine tools simulation with virtual controller, virtual machining, topology optimization and structural analysis. It is highly expected to complete all modules by 2013, and to obtain a set of useful and technological.

關鍵詞：拓樸、虛擬工具機、最佳化

Keywords：Topology, Virtual Machine, Optimization

拓樸結構生成理論與軟體技術
拓樸最佳化是最佳設計問題中的一門科技，這門科技主要是用來設計結構能發揮最好功效的拓樸型態。拓樸最佳化的目標係針對結構尺寸以及形狀兩者。過去這二十多年來，拓樸最佳化的相關研究成果見諸甚多。綜其源頭，主要是由M. P. Bendsoe與N. Kikuchi在1988年首先提出的拓樸最佳化理論[1-4]，然後有關的數值分析法以及應用的方法也陸續隨風起舞，至今不斷[5-12]。直至今日，拓樸最佳化設計問題的重心都是置於材料分佈的原則上。其間，比較具有代表性的方法有homogenization method （HM）以及variable density method （VDM）兩種。

HM的策略是先設定一塊區域裡有許多極小的格子（Cell），然後使用homogenization 理論計算出每一個小格中的材料特性。最後經由這些材料分佈來解出最佳的拓樸型態。但是由於HM只是處理材料中的近乎質點的問題，並無法產生結構製造所期的型態。因而在工程界上就取其精髓而研發出了VDM。

VDM並不考慮結構分子，而把最佳化的重點置於材料分布密度與特性的關聯上。由於VDM的基本理論與公式簡單易懂，對工程界來說是一個很吸引人的方法。在眾所發表的成果中，尤其有一種稱為Power-law approach的分析過程，在實際結構設計上廣為工程研發人所採用。到目前為止，VDM已經被研發到可以接受多束制、多材料、以及多負載的地步，使得這個方法的實用價值變的更高。

在工程結構設計方面，當我們把VDM加上Power-law approach並且導成有限元素數值公式，使用有限元素法的解析過程，再加上適當的設計過濾以及靈敏度分析兩大過程，最後就產生了時下非常有名的結構最佳化演進法 （Evolutionary Optimization of Structures, EOS）。

在工程結構中，通常會希望結構能輕量化，以降低製造成本增加利潤。在此要求下結構系統又必須滿足各種限制條件。如果依據傳統的設計經驗進行結構設計，很難同時達到各種限制條件的需求。目前最佳化設計的理論發展已經相當成熟，且已經應用到各個設計領域。在工程結構設計的領域中，尺寸、形狀以及拓樸最佳化是最具代表的最佳化設計方法和技術，其中拓樸最佳化能自動計算出最佳結構的外型，此外型往往突破傳統的設計理念，可啟發設計人員的思維來建立最佳性能的結構。

從物理學的觀點上來說，勢能（potential energy）是當一個物體或是一個系統產生變形或是質點重新排列之時，其體內所產生的一種能量。strain energy是勢能的一種型態。當功（work）作用在一個結構上之時，此功會轉換為儲存於結構體內的strain energy。如果這時結構體內有塑性變形（變形產生的應力值超過材料的降服應力值之處） 發生的時候，這些儲存於內部的strain energy屬於塑性變形的部分會轉變為熱能而消散，剩餘的strain energy （屬於彈性變形的部分） 則會繼續存留於結構體中等待產生功的作用力移去後，負責把結構體變形後的形狀恢復回來。由於這些用於恢復的strain energy有部分已經流失，剩餘的能量比較少，所以結構體無法完全恢復到原來的形狀，那些屬於塑性變形的部分就形成了永久變形。如果當時的結構體內並沒有塑性變形的現象發生，則結構體會完全恢復到原來的形狀（此稱之為彈性行為），參考圖1。

機械結構體無論處於何處，或是期望發揮何種功效，大多數都是期望結構物內的材料質點在外力移走後，能夠完全恢復到外力作用前的形狀。也就是整個結構物無論何時都能處於材料質點的彈性範圍內。所以，strain energy在實用結構強度設計上，扮演著舉足輕重的角色。

但是，一個結構物內全部的strain energy 並不是取決於材料的性質而已，而是和結構的形狀、尺寸、大小都有關係。所以通常我們都是用strain energy density （strain energy per unit volume）來研究這個問題。然而最終還要要考慮整個結構體的總strain energy。