石墨烯之超導性概論

摘要：石墨烯為一新興固態材料，其特殊的物理特性不斷被揭露，近期又發現某些結構化石墨烯具有超導性。本文試以主要篇幅解釋其超導性，並與既有實驗數據比對，從而建立石墨烯超導性之判則，並期待協助推升國內石墨烯技術產業化。

Abstract：Graphene is a newly developed two-dimensional substance, of which more and more physical properties have been disclosed by solid-state physics. Recently, superconductivity of some structural graphene has also been discovered. In this article, a methodology to judge the superconducting graphene is developed, in hopes of industrializing graphene in this country.

關鍵詞：石墨烯、超導性、層間帶
Keywords：Graphene, Superconducting, Interlayer Band

導論
石墨烯是由石墨塊材剝離的一層碳原子平面結構，也就是單原子層的石墨片。其中每個碳原子的sp2軌域（orbitals） [1]中的三個電子與相臨的三個碳原子形成平面共價鍵結，稱為σ鍵，鍵角120度，使得石墨烯二維晶格呈現正六邊形；另一個pz軌域，狀似雙橢球，位於晶格平面（xy平面）的上下兩側，其二維及三維視界結構如圖1所示。

如果只考慮相臨的兩個pz軌域（另一個記為pz’）中的兩個電子，它們經由電磁力耦合（coupling）[1]，形成鍵結態（π鍵）與反鍵結態（π*鍵）前者能量較低而後者較高，如圖2所示。在非高溫環境下，兩電子遵循庖立（W. Pauli）不共容原理以最低能量方式填滿結態態，箭號代表電子及其自旋方向。其中pz軌域仍以雙橢球體表示，繪製於碳原子平面（xy平面）之上下兩側，負號表示兩個電子出現在兩個pz軌域的相對位置，正負號互易則表示電子相對位置的另一種可能情況，兩種情況發生的機率各為50%。虛線表示兩個pz軌域電子之空間複合波函數之振幅，由於耦合對稱性，鍵結態為偶函數，反鍵結態為奇函數，兩個能態的對稱位置則為費米能量EF。

進一步而言，如果考慮多個pz軌域電子，其鍵結態與反鍵結態將分立為複數個；再進一步，如果考慮所有pz軌域中的電子，那麼分立的能階（energy levels）將變為連續的能帶（energy bands），pz電子此時鍵結態稱為π能態或價帶，反鍵結態稱為π*能態或導帶，此情況，導帶與價帶之間並無能隙（energy gap），如圖3所示。

將上述的原理應用在石墨烯二維晶格中，考慮一個碳原子僅與相臨的碳原子形成鍵結態，而一個碳原子與三個碳原子相臨，因此如果某個碳原子pz軌域電子則與臨近的三個碳其中一個pz軌域電子形成鍵結態。根據對稱性，石墨烯二維晶格以z軸旋轉一周具有三種對稱性（360度= 120度 × 3），以xy平面為鏡像平面又有兩種對稱性，故其基礎態共有六重對稱，如圖4所示。在絕對零度下，任一種狀態皆為該六種基礎態的線性組合，意謂π鍵可以在晶格平面的六個對稱方向上同步互易位置，使電流在各方向上流通，一如化學家庖林（L. Pauling）所言之π鍵共振。在共振條件下，電路阻抗最小[2]，進而暗示了石墨烯的超導性。