高功率密度馬達熱傳建模與有限體積分析

前言
隨著科技進步，更多設計以及新的材料使馬達效能得到顯著的提升，而其設計多半注重於電磁分析。隨著馬達效能提升，其功率以及發熱量往往也隨之提升，而電磁與熱的設計之間也互相有關連性，像是溫度除了與熱損相關之外過高的溫度還會使馬達內部磁性受到影響導致馬達轉矩下降，因此對於高功率馬達的設計而言，熱傳分析與電磁分析皆是需要重點考量的部分。傳統上習慣用經驗或是試錯法來找尋新的設計，這種方法通常需要付出大量的時間成本進行試錯以及修改，因此透過一些數位分析，我們可以在模擬的結果中得到該設計預期的表現並加以考量並進行修正，這種方法不但能節省反覆製造的成本以及時間，也更能找出理論上更好設計。
考量到風罩可能會對工作曲線造成影響，在Lin and Chou [1]的研究中有顯示出風罩與風扇之間的距離對P-Q 曲線的關係。在不同風扇尺寸下，改變罩與風扇之間距離去模擬P-Q曲線之間的變化，可以發現在低流速(約在進入失速區之前)時，風罩距離所造成的阻抗影響較大，在這之後則是要風罩距離大於10 mm時才會有明顯的變化。而對於較大尺寸的風扇來說，克服阻抗的能力較強，工作曲線被風罩所影響的程度較低。
在Zhou and Yang [2]的研究中，設計一顆軸流風扇，並利用風扇的葉片形狀去找出對應效果最好的鰭片，而其模擬分析的結果中也驗證了鰭片阻擋風扇吹出的風程度越小，散熱的效果越佳。風扇吹出的風向往往與葉片的角度有關，因此從葉片形狀能夠大概推算出吹出風的角度，若是將會使用這顆風扇來散熱的鰭片能夠順著風的流線長，吹進來的風所受到的阻力就會下降，進而讓進入鰭片的流速上升而使熱傳係數也跟著上升，讓散熱的效果變得更好。
在Chen et al. [3]的文獻中顯示轉速與流量呈現線性關係，扭矩則呈現二次關係，而風扇同樣轉速能帶出多少流量與風扇本身幾何有關，本次研究將進行風扇轉速分析，將轉速與流量之間的關係進行量化，並透過空氣進入馬達鰭片前的截面積的大小，將流量轉變為流速以便於進行分析。
這次研究還包含風扇、風罩以及馬達之間距離對散熱效果的影響。在Chen et al. [3]的研究中，風罩距離越長，風扇承受的扭矩升，但是流量變化趨緩，距離拉至1.5 in時流量幾乎不怎麼改變。另外馬達距離越長，扭矩則些微增加，流量則是不隨著馬達間隙變化影響，因此Chen et al. [3]認為在選擇時應以不影響安裝限制下，選擇最小扭矩為最佳配置距離。
此外，風扇產生的噪音可能也會受到配置或是自身的幾何形狀改變所影響。Perot et al. [4]的研究中就發現，風扇噪音主要影響因素為扇葉與風扇中心的接觸部分。Krishna et al.[5]透過改變葉片幾何去降低噪音。而Mizuno et al.[6]的研究中則是探討灰塵進入風扇對噪音的影響以及防止灰塵進入的設計。
模型參數與網格設定
本篇主要分析自帶扇馬達組，藉由改變不同參數，例如:風罩與風扇間距、風扇與馬達間距等。以ANSYS FLUENT進行模擬分析，來探討並分析參數調整與鰭片熱傳係數之間的關係。
模擬方面我們參考Hong [7]的模型，將流體進出口寬度約為風扇寬度的10倍，而進出口長度約為風扇寬度的5被以及10倍，以減少風扇流場受到流場邊界影響。而本次使用的風扇模擬方法是將一圓柱包圍風扇並將風扇體積的部分扣除，然後再將剩餘部分進行旋轉，來達到與風扇本身旋轉推動周圍流體的效果相似。
根據市場上的馬達與風扇組件模型，我們在SOLIDWORK中建立簡化的模型以方便進行模擬。而考量到模擬計算量龐大，將模型以風扇葉片數量為基準進行軸對稱的切割，例如: 將5葉片風扇以軸對稱畫出 1/5 的模型，建立網格時再對軸對稱的切割面上生成週期性網格。如此以來可以大幅減少網格數量以節省模擬的計算時間。經由上述模型建立，我們假設出入口的邊界條件為 0 Pa (沒有背壓)，並於鰭片底部給定單位面積的發熱量。我們首先計算熱流體熱平衡，因為在流體外圍的邊界是設定為固定牆，空氣只能從出入口區進出。
熱模型參數與計算
經由上述模型建立，我們假設出入口的邊界條件為 0 Pa (沒有背壓)，並於鰭片底部給定單位面積的發熱量。我們首先計算熱流體熱平衡，因為在流體外圍的邊界是設定為固定牆，空氣只能從出入口區進出。
這裡所使用的熱平衡公式如下[8-9]

(1)
其中Q為熱量(W)，為空氣流量(kg/s)，cp為空氣比熱( (J×K-1×kg-1)，Tout為流場出口溫度(K)，Tin為流場入口溫度(K)，A為熱源面積(m2)
熱平衡公式中，左式為模擬設定的發熱量，右式為模擬結果所推出的總熱傳量。而給定的熱傳量理論上也應相等於鰭片散熱的熱傳，由於本次鰭片是在馬達外殼加上一圈平版式鰭片，這次所使用的鰭片公式皆是參考平板鰭片如圖1。

圖1 鰭片示意圖