偏振干涉術之滾轉角位移量測技術

摘要：精密機械與半導體生產過程中，生產品質深受設備精度影響。為確保加工精度，誤差量測至關重要，而在旋轉誤差量測中又以滾轉角位移最難測得，主因來自於滾轉角位移為一種面內(In-plane) 位移，亦即滾轉角位移過程中不會產生任何的平面位移量。本文首先簡要闡述相關角位移量測技術，從而重點介紹本團隊開發偏振干涉技術。該技術以雙折射晶體引入光學相位差變化，應用偏振干涉解相法來快速獲得相位差資訊，進而推算出滾轉角的位移變化。從第一代單光束架構達到滾轉角位移量測，第二代雙光束架構能在滾轉角位移量測時抑制俯仰角變化的干擾，從而達到姿態角位移的精密量測。並藉由理論推導與實驗，驗證以上姿態角位移量測技術的可行性。
Abstract：In precision machinery and semiconductor manufacturing, equipment accuracy significantly impacts product quality. Error measurement is essential for achieving machining precision. Within the context of rotational error measurement, the most challenging aspect lies in roll angle displacement due to its inherent in-plane nature. This implies that no out-of-plane displacement occurs during the roll angle displacement process.
This article begins with a concise overview of angular displacement measurement techniques, focusing on the
introduction of our team's developed polarized interference technique. This technique employs a birefringent
crystal to introduce optical phase variation, utilizing polarized interference for rapid acquisition of phase difference
information, enabling the calculation of roll angular displacement variations. Based on the first-generation singlebeam configuration for roll angular displacement measurement, the second-generation dual-beam configuration effectively suppresses interference from pitch angle variations during roll angle displacement measurement, achieving precise measurement of attitude angle displacement. The feasibility of the aforementioned attitude angle displacement measurement techniques is validated through both theoretical derivation and experimental analysis.
關鍵詞：雙折射晶體、偏振干涉解相技術、偏振相機
Keywords：Birefringent crystal, Polarization interference, Polarization camera

前言
在科技飛速發展的時代，產品生產品質要求日益嚴苛，精密機械的量測技術精度規格不斷提高。以線性滑軌為例，當線性軸移動時，將產生六個自由度誤差，包括定位誤差、水平直線度誤差、垂直向直線度誤差以及俯仰（Pitch）、偏轉（Yaw）和滾轉（Roll）三種旋轉誤差。儘管只有一個移動軸的自由度，但在導軌製造和組裝過程中仍可能產生加工瑕疵或誤差，進而影響其他角度和方向微小誤差的累積。線性滑軌作為工具機和製程設備的重要基礎部分之一，若滑塊移動距離或位置無法達到預期目標，將影響工具機和製程設備之加工精度，從而導致產品瑕疵。因此量測誤差至關重要，唯有通過量測各自由度誤差並進行校正，方能提升工具機性能及生產品質。
相關角位移量測技術
物體方向通常可以通過俯仰角、偏轉角和滾動角來測量。目前根據不同光學效應，已經開發出多種光學測量方法，廣泛應用於角位移檢測。在測量俯仰角和偏轉角方面有全內反射[1]、表面等離子體共振[2] 和干涉測量[3, 4] 等方法。其中全內反射外差干涉儀[5] 利用菱形棱鏡和特定的光軸方位角來準確測量小角度，該方法具有優異的角度分辨率和靈敏度，可在0.5 度的動範圍內實現。另外自準直儀[6] 利用CCD 來檢測反射光點的位移資訊，以獲得角度的校正值。然而此方法的流程複雜且不便，尤其於測量空間有限情況下。此外干涉儀體積龐大且結構複雜，應用方面存在困難。而滾動角位移屬於面內位移，其不會導致反射光束偏轉或光路變化[7, 8]。為了測量滾動角位移並提高靈敏度，開發了其他光學設計。例如衍射光柵結合的自校準儀[9, 10] 以及一種與雙楔形棱鏡結合的干涉儀[11]。其中光學波片的偏振效應[12] 結合光學干涉測量法，通過在光學干涉儀中使用相位延遲略小於180° 的不完美半波片，較小的滾動角位移導致較大的光學相位變化。Qi等人提出了一種基於光學波片偏振效應和優化傾斜折疊鏡的外差干涉儀[13]，用於測量滾動角位移，其靈敏度更高。該系統測量分辨率約為0.37 arcsec。該系統通過合併頻率不同但偏振狀態相同的兩束光，產生拍頻信號，相較於干涉儀具有顯著的效果。然而該系統的測量範圍僅為0.1 度，不適用於大範圍角度的測量。上述光學設計方法之應用為測量滾動角位移提供了眾多有效的解決方案，並提高了測量靈敏度。通過結合不同的光學技術和設計，我們能夠在不同的應用領域中實現精確的滾轉角位移量測。然而在需要測量大範圍角度或架設體積受限的場合，仍需要開發更具擴展性和高測量範圍的光學設計和方法。為了簡化複雜的系統架設及解決上述問題，本文提出了一種創新的方法，利用「雙折射晶體引入光學相位差變化」的原理，開發出體積小且靈敏度高的誤差量測裝置，以應用於滾轉角度和俯仰角度誤差的量測與補償。

偏振干涉術原理
1. 雙折射晶體引入之相位延遲量與相位差之關係

根據晶體光學理論[14]，當一束平行光以角度θ 射入厚度為d 的雙折射晶體時，入射光在晶體表面的投影向量與晶體光軸OA 之間形成角度α，如圖1 所示。根據該理論表示，通過雙折射晶體的光線，出射的o 光（正常光）和e 光（異常光）的相位延遲量 Γ 可以表示為式 (1)。其中 λ 為光線真空中波長，ne、no 和np 分別為尋常折射率、非尋常折射率與周圍介質折射率。根據Jones 演算
法[15]，當o 光與e 光兩束光線相互干涉時，偏振解相系統接收並解析干涉光的訊號。此時偏振相機所接收到的垂直和水平偏振光之間的相位差可以表示為式 (2)。假設在空氣中以厚度為 10 mm的方解石晶體為例進行模擬(no=1.5427, ne=1.5518,np=1)。使用雷射光(λ=533 nm) 以入射角θ=45° 射向晶體，圖2 顯示當滾轉角α 介於40°~50° 之間相位差呈線性變化。根據相位差變化的量測值Δϕ，利用此擬合線斜率s，推算出滾轉角位移量Δα，進而實現滾轉角位移的量測。擬合方程式可表示為式 (3)。

圖 1 光線與雙折射晶體之幾何關係

圖 2 滾轉角角度變化與相位差變化關係圖