基於反應曲面法之齒輪箱剩餘使用壽命預測模型的建構與評估

摘要：隨著智慧化機械的發展，針對齒輪箱之剩餘使用壽命進行監測與預測已成為智慧化齒輪箱的核心開發目標。本文使用反應曲面法進行特定齒輪箱之剩餘使用壽命預測模型的建構與評估。本文以對象齒輪箱之齒輪與軸承的壽命損失率模擬數據資料庫為基礎，建構出其所對應的二階與四階反應曲面法擬合模型，並針對擬合模型的運算效率進行評估。結果顯示四階擬合模型具有尚可接受的剩餘使用壽命預測準確度與良好的運算效率。本文並基於所建構之四階擬合模型開發出一針對該對象齒輪箱的剩餘使用壽命監測軟體，以期能有助於智慧化齒輪箱之開發。
Abstract：With the development of intelligent machinery, the monitoring and predicting of the remaining useful life (RUL) of a gearbox have become essential development targets for intelligent gearboxes. With the use of response surface method (RSM), the establishment and evaluation for predictive models of the RULs of gearboxes are carried out in this article. Based on the simulation databases of the life loss rates of gears and bearings in a target gearbox, their corresponding second- and fourth-order RSM fitted models are established, and their computing efficiency are evaluated. The results show that the fourth-order models can have acceptable accuracy for RUL prediction and good computing efficiency. Based on the established fourth-order models, a software for monitoring the RUL of the target gearbox is also developed, which may be helpful in the development of intelligent gearboxes.

關鍵詞：齒輪箱、剩餘使用壽命、預測模型、反應曲面法
Keywords：Gearbox, Remaining useful life (RUL), Predictive model, Response surface method (RSM)

前言
隨著環保綠能的觀念普及，汽機車等交通工具的研發趨勢已逐漸朝向電動車的方向邁進，藉以逐漸取代傳統的汽柴油車。以現今電動機車之傳動系統設計為例，其動力源為電動馬達以取代傳統的引擎，並透過皮帶等傳動元件將動力傳遞至後輪。然而，為了因應輸出扭矩可能不足的狀況，可在扭矩的傳遞路徑中加裝一齒輪箱（Gearbox）加以改善。電動機車用的齒輪箱現已發展為模組化產品，並已成為電動機車中所需的核心傳動模組。
隨著工業4.0與智慧化機械的發展，針對各種機械裝置的壽命監測與預測已成為一種發展趨勢。對於前述的電動機車用齒輪箱而言，其內部主要的機械元件為齒輪與軸承。因此，針對智慧化齒輪箱的核心開發目標即在於對齒輪箱內部之齒輪與軸承的剩餘使用壽命（Remaining useful life, RUL）進行監測與預測。為了建構出合理的剩餘使用壽命之預測模型（Predictive model），可先以套裝軟體進行齒輪箱的物理建模與模擬，藉以建立一齒輪箱之特徵物理量與其使用壽命（或壽命損失率）之對應關係的數據資料庫，並透過數學理論建構出若干剩餘使用壽命預測模型。然後，可在實際的齒輪箱上加裝各種感測器並進行實際的電動機車路跑測試（或以實驗平台進行使用壽命測試）以蒐集大量的特徵物理量數據。最後，可將蒐集到的特徵物理量之大數據資料與前述的數據資料庫及其預測模型進行比對以評估其合理性，藉以實現電動機車用齒輪箱之剩餘使用壽命監測與預測的目的。
本文之主要目的為使用反應曲面法進行齒輪箱之剩餘使用壽命預測模型的建構與評估。本文預先以Romax套裝軟體進行一特定齒輪箱的物理建模與模擬，藉以建立該齒輪箱之扭矩、轉速、溫度等三項特徵物理量與其壽命損失率之對應關係的若干數據資料庫。本文以該些壽命損失率模擬數據資料庫為基礎，透過反應曲面法（Response surface method, RSM）[1, 2]以分別建構出該齒輪箱之各主要元件的剩餘使用壽命預測模型，並與習知的查表法進行比較以針對該些預測模型的運算效率進行評估。本文並基於所建構之預測模型以透過LabVIEW圖控程式開發出一針對該齒輪箱的剩餘使用壽命監測軟體，以期能有助於智慧化齒輪箱之開發以及實現電動機車用齒輪箱之壽命監測與預測。
對象齒輪箱及其剩餘使用壽命之模擬數據資料庫建立
本文之對象齒輪箱的構造示意圖與其Romax物理模型如圖1所示，其外觀尺寸約為長225 mm、寬160 mm與高225 mm，而其主要的元件包含一輸入端之小齒輪G1與一輸出端之大齒輪G2以及其兩旋轉軸之軸承B1、B2、B3及B4。小齒輪G1為螺旋正齒輪，其主要參數為：模數1.25、齒數20、齒輪厚度20 mm、壓力角25度以及螺旋角12.5度(螺旋方向為左旋)，且其材質為SUS440C不鏽鋼。大齒輪G2亦為螺旋正齒輪，其主要參數為：模數1.25、齒數60、齒輪厚度19 mm、壓力角25度以及螺旋角12.5度(螺旋方向為右旋)，且其材質為SCM440合金鋼。軸承B1、B3與B4皆為SKF 6205深溝滾珠軸承，軸承B2則為SKF 6302深溝滾珠軸承。同時，該齒輪箱內部之潤滑油黏度等級為ISO VG 220。

圖1 本文之對象齒輪箱 (a)構造示意圖與(b)Romax物理模型

為了建構對象齒輪箱之各主要元件的剩餘使用壽命預測模型，本文預先以Romax套裝軟體進行對象齒輪箱的物理建模與模擬，藉以建立該齒輪箱之扭矩、轉速、溫度等三項特徵物理量與各主要元件壽命損失率之對應關係的數據資料庫。針對小齒輪G1與大齒輪G2而言，本文以Romax套裝軟體模擬其基於齒面接觸與齒輪旋轉軸受到彎矩（Bending moment）等兩項因素而產生的壽命損失；至於軸承B1、B2、B3及B4則是以Romax套裝軟體模擬其基於所承受負載而產生的壽命損失。因此，在給定該齒輪箱之扭矩、轉速、溫度等三項特徵物理量的合理變化範圍進行模擬後，可建立出八組數據資料庫，分別為小齒輪G1之齒面接觸壽命損失率與旋轉軸彎矩壽命損失率（共兩組數據資料庫）、大齒輪G2之齒面接觸壽命損失率與旋轉軸彎矩壽命損失率（共兩組數據資料庫）以及軸承B1、B2、B3及B4之個別的負載壽命損失率（共四組數據資料庫）。表1所示為任意一組數據資料庫的資料結構示意，其中會包含約2000～2250筆給定的扭矩、轉速、溫度之設定值以及在該些設定值下所模擬出的壽命損失率（其單位為每秒之壽命損失百分比）。