｜利用動態擬陣理論設計彈性製造系統的偵查法則

摘要：本文提出動態擬陣理論來設計彈性製造系統的偵查法則。在自動化工廠裡，可程式控制器是用來控制製造設備。當可程式控制器的運作不正常時，偵查器是用來提供警告訊息。在重覆性製造系統裡，特定設備間的重覆製程特色可透過生產週期來完整地描述。在每一週期裡，可程式控制器與偵查器可分別用記號圖與偵查法則來表達。而兩者的數學性質更可經由擬陣理論來分析。相對地，彈性製造系統包含相異的製程，而其特色是生產設備的共用與選擇。很自然地，它們的可程式控制器的運作模式並非純記號圖，而是選項裴氏圖。在此新的解法裡，選項裴氏圖可分解成不同時段裡的相異記號圖。因此相對應的分析擬陣並非永久的，而是會時時改變的。總而言之，彈性製造系統的偵查法則就可由動態擬陣來產生。

Abstract: Dynamic matroid theory is proposed for designing the monitor rules of Flexible Manufacturing System (FMS). In automated factories, Programmable Logic Controllers (PLCs) are used to control manufacturing devices. Also monitors are designed to offer alert messages once the abnormal behavior of PLCs occurs. In repetitive manufacturing system, the repeated processes among dedicated devices are completely characterized through a production cycle. Within a cycle time, the behavioral models of the PLCs and the monitor are represented by marked graphs and their monitor rules, respectively. Moreover the mathematical properties of both can be analyzed through matroid theory. In contrast, the various processes of flexible manufacturing system are characterized by shared devices and alternative choices. Naturally the behavioral model of their PLCs is not time invariant marked graphs, but conflict Petri nets. In this new approach, a conflict Petri net is decomposed into time varying marked graphs which take place within different time intervals. Consequently the corresponding matroids for analysis are not persistent but dynamic. In summary, the monitor rules of FMS are generated from the dynamic matroids.

關鍵詞：彈性製造系統、二選項裴氏圖、時變記號圖、動態擬陣理論、偵查法則

Keywords：Flexible Manufacturing System, Binary Conflict Petri Net, Time-varying Marked Graph, Dynamic Matroid Theory, Monitor Rules

前言
傳統觀念上，製造系統主要可分為重覆性製造系統（Repetitive Manufacturing System）與彈性製造系統（Flexible Manufacturing System）兩大類。前者強調單一產品的大量生產及生產力最大化；所以就算有不同的生產方法，也要挑選最具有生產效率的方法來進行重覆性生產。例如打造大量生產專用的生產設備，並針對固定的生產週期（Production Cycle）來進行重覆性生產。在強調多項產品訂單及有限生產量需求下，後者常以生產設備共用方式來進行適量生產，所以製造流程常具有資源共用及選擇的彈性特色。

從生產自動化角度來看，製造系統裡的生產設備通常是透過資訊流來指揮，而資訊流是透過可程式控制器（Programmable Logic Controller, PLC）[2, 7]與偵查器（Monitor）[1, 3]來掌握。其中可程式控制器協調生產設備的互動，而偵查器由偵查法則（Monitor Rules）[1, 5]組成並用來偵查可程式控制器是否正常運作。為了能正確的描述可程式控制器與偵查器的行為，兩者皆需要建立數學模式。

對重覆性製造系統來說，生產週期內的資訊流是用可程式控制器來監控，而其行為可用非時變記號圖（Time Invariant Marked Graph）來描述，或簡稱為記號圖（Marked Graph）[2, 5]。這裡記號圖是特殊的裴氏圖（Petri Net）[2, 4, 5]，其暫存點具有唯一的輸入與輸出，如圖一（a）所示。這時記號圖的不變量計算可用來做為偵查器的數學模式[1]。先前的研究已顯示記號圖與偵查法則具有擬陣理論（Matroid Theory）裡的對偶關係[1, 6]。

對彈性製造系統來說，其資源共用及選擇的資訊流常用選項裴氏圖（Conflict Petri Nets）[4]來表達。相對於單一輸出暫存點的記號圖來說，選項裴氏圖是指含有多輸出選項暫存點的裴氏圖。若這選擇是操之在人且轉移點受最多一個選項暫存點控制，則稱為簡易裴氏圖（Simple Petri Nets）[4]，如圖一（b）所示。被動離開的浮標意味著它是一種資源，而它的離開代表有製造程序要使用該資源；所以簡易裴氏圖常出現於資源共用問題（Resource-sharing Problem）裡。若這選擇是操之在我，則稱為自由選擇裴氏圖（Free-Choice Petri Nets）[4,5]，如圖一（c）所示。例如自由選擇離開的浮標可能代表養護選項，而它的回來代表製造程序可以繼續進行。又選項暫存點可能為二選項（Binary Conflict）、三選項（Ternary Conflict）、四選項（Quaternary Conflict）等，故可依此命名其對應的裴氏圖；例如最多只含二選項的暫存點就稱為二選項裴氏圖（Binary Conflict Petri Net）。相對於圖一（a）的記號圖定義來說，二選項裴氏圖是最簡單的選項裴氏圖。針對二選項裴氏圖來說，本文將指出它可分解成不同時段裡的相異記號圖；換言之，彈性製造系統可用時變記號圖（Time-varying Marked Graph）來表達。由於非時變記號圖可用擬陣理論來設計偵查法則，所以時變記號圖就用會隨時改變的擬陣來設計其偵查法則，而其理論就稱為動態擬陣理論（Dynamic Matroid Theory）來。

為了更詳細地說明彈性製造系統的偵查法則設計，底下先針對二選項裴氏圖的數學性質說明之。這裡將二選項裴氏圖分成單純型與分解型兩大類，再說明其性質。接著舉表一的工件加工系統與液體加熱系統兩個案例來說明偵查法則的設計。這裡工件加工系統的二選項裴氏圖具有單純與資源共用的特色，而液體加熱系統則具有分解與自由選擇的特色。兩個案例都先說明其彈性製造系統的二選項裴氏圖內容，再說明如何將二選項裴氏圖分解成時變記號圖，再用動態擬陣理論來設計其偵查法則。接著說明如何用記號圖與偵查法則來將製造系統重新分類。最後則是結論。