｜以傳輸線原理探討石墨烯之固態物理特性

摘要：石墨烯為一新興之固態材料，其特殊之性質近年不斷為固態物理學所揭露。不需藉由經典之固態物理理論方法推演，以傳輸線原理探討石墨烯之基本特性，可以得到與固態物理所得之相同結果，而其物理意義則更為直觀。此方法將主題類比為傳輸線電路學問題予以探討，因此本文之主要篇幅即演繹此方法並詮釋其物理意義。

Abstract: Graphene is a newly developed two-dimensional substance, of which more and more properties are disclosed by solid-state physics recently. In this article, a concept of transmission-line theory is introduced to analogize the properties of graphene, which gives a direct insight to understand its physical phenomena, instead of using complicated methodologies of solid-state physics. 

關鍵詞：石墨烯、傳輸線、低通濾波器

Keywords：Graphene, Transmission line, Low-pass filter

前言
石墨烯是由石墨塊材剝離的一層碳原子平面結構所組成，也是一個理想的二維晶格結構。每個碳原子的sp² 軌域（orbitals）中的三個電子與相臨的三個碳原子形成平面共價鍵結，稱為σ鍵，鍵角120度，故石墨烯二維晶格呈現正六邊形，另一個p軌域，狀似雙橢球，位於晶格平面（xy平面）的上下兩側，其二維及三維視界結構如圖1所示。

如果只考慮相臨兩個p軌域（另一個p軌域記為p’）中的兩個電子，其狀態經由量子力學演算[1]，可分為鍵結（bonding）態與反鍵結（antibonding）態。鍵結態能量較低而反鍵結態能量較高，故當兩個電子同處於鍵結態時能量較低而形成π鍵。此時兩個電子自旋方向必須相反以滿足庖立（W. Pauli, 1900-1958)不共容原理。電子依照此原理以最低能量方式填滿至最高能量狀態，所對應之能量為費米能量E_F，在此情況下兩個p軌域的兩個電子填滿鍵結態而反鍵結態全空，為了兼顧電洞的物理特性通常定費米能量為鍵結態最高能量與反鍵結態最低能量的中間值，如圖2所示。其中兩個p軌域（p與p’）仍以雙橢球體表示，繪製於碳原子平面之上下兩側，負號表示電子出現之機率極大值，正號表示極小值，虛線表示兩個p軌域電子之空間複合波函數之振幅，鍵結態為偶函數，反鍵結態為奇函數，箭號代表電子自旋方向。