五軸電腦數控工具機治具誤差預測與傾斜面機能補正

摘要：本文分析治具誤差之主要來源，並且針對五軸電腦數控工具機提出一種有效的治具定位流程，可改善傳統治具定位方式。結合五軸電腦數控工具機的傾斜面機能補正設定與齊次轉換矩陣可計算治具定位器的位置，導入工具機檢測探頭系統擷取定位器之點資料，預測加工件擺放到治具上的位置及方位，可使加工之參考座標旋轉偏移至理想之參考座標，降低治具定位誤差。

Abstract: In this paper, the main sources of fixture errors were analyzed, and an effective fixture positioning process for five-axis CNC machine tools was proposed, which improved positioning accuracy of using the traditional fixture positioning method. Considering the settings of the tilted work plane (TWP) compensation, the obtained positions of fixture locators, and the homogeneous transformation matrix, the analyzing results presented in this paper can be used to calculate the position of fixture locators and then to predict the position and orientation of the workpiece placed on the fixture. Therefore, the program coordinate frame can be shifted and oriented to the reference coordinate, and can reduce the fixture positioning errors.

關鍵詞：治具誤差預測、傾斜面機能補正、五軸電腦數控工具機

Keywords：Prediction of Fixturing Errors, Tilted Work Plane Compensation, Five-Axis CNC Machine Tools

簡介
傳統的加工流程為治具固定後，經過量測定位，上料加工；首次加工後必須量測工件尺寸是否在公差內，一旦被加工之工件溢於公差之外，只能以修整或調整治具及定位器來解決誤差問題，作業流程因此而停滯，當然，其缺點也就不言而喻。本研究即針對此一誤差修整的繁瑣動作，進行改良與修正，可以直接透過治具誤差的計算、預估及補償，讓加工流程一次到位，得到精確的加工件。

加工件與治具間的誤差關係可以分為下列幾種：1.加工件表面誤差、2.加工件與定位器之接觸面與接觸方向的誤差、3.定位器之幾何誤差、4.治具夾緊造成加工件變形之誤差。Salisbury and Peters[1]認為定位器與加工件的接觸面的表面誤差，是導致加工件在夾具中位移的一個因素，並使用牛頓-拉夫遜（Newton-Raphson）技術，一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法，開發了一種數學模型，用來評估接觸面表面誤差對圓柱加工件位置和方向的影響。Rong等人[2]基於向量公差帶開發了一種定位誤差分析方法進行設置規劃和治具設計，透過同步定位元件的定位功能定義座標系統，模擬實際定位情形，再利用靈敏度分析開發定位誤差的演算法，此法已被應用在CAD等商用軟體。Wan等人[3]把機床、治具、加工件基準三種可能對最後加工結果造成因素，利用微分運動理論建立一模型，用以評估機床、治具和加工件將造成各方向及方位的誤差，並以調整定位器的長度的方式，用來減小加工路徑相對於加工件之誤差。Tang等人[4]將治具之定位器轉換成六個定位點，透過一階泰勒展開導出線性化模型來傳達定位點誤差與定位誤差之間的關係，使用齊次轉換矩陣對加工件的平面、圓柱及自由曲面特徵公差參數化，其計算結果與三維控制系統（3-dimensional control system, 3DCS）誤差分析外掛軟體計算之結果非常相近。夾緊治具若夾持力道大，迫使加工件產生彈性變形，完成加工程序將治具鬆開後，加工件回復到初始狀態，將產生誤差，Li and Melkote[5]使用離散的彈性接觸模型來表示每個定位器與加工件之接觸點，藉此計算出夾持時加工件之變形，以改善整體加工件偏轉和反作用力特性。Sánchez等人[6]提出了一種研究治具夾持並加工時，加工件與定位器接觸點之變形和整體加工時加工件之變形，並將這些誤差信息引入CAD/CAM（computer aided design/manufacturing）的資料庫中，從而提供新的切削刀具路徑補償上述誤差。Qin等人[7]分析了加工件位置誤差、工件彈性變形與基準誤差，評估定位及夾緊過程中提高的工件位置誤差，並考慮工件彈性變形與接觸面或點的方向，透過摩擦治具系統最小化夾持能量，用解非線性數學模型的方式來定義加工件夾緊過程的彈性變形，相對於夾緊過程中的彈性變形。Raghu and Melkote[8]除了分析加工件之彈性變形外，也將定位器之彈性變形考慮進去，透過解拘束優化模型得到整體變形，並使用部分響應點來檢查幾何誤差和順應性對加工件位置誤差的影響。

許多文獻都將各方面可能造成的治具誤差透過各種方式計算出來，雖然可以知道誤差量，但往往沒有適當的處理方式縮小治具誤差。Wan等人[3]與Khodaygan[9, 10]透過調整定位器來達到縮小誤差之效果，但此法可能每次調整就需要再計算一次，過程繁瑣。Rong等人[2]、Sánchez等人[6]、Fallah and Arezoo[11]提出了透過修改加工路徑之數值達到縮小誤差的結果，但若龐大的加工路徑需要修改，將造成許多麻煩。

本研究結合加工機測頭系統與齊次轉換矩陣（homogeneous transformation matrix, HTM），量測及計算治具定位器造成個的各項誤差，並將誤差補償量輸入CNC五軸加工機，透過五軸加工機之斜面加工指令，使加工件旋轉移動至加工路徑，藉此補償治具造成的治具誤差。與現有文獻方法相比較，此方法不需要對治具做調整，也不需要修改加工路徑之數值進行修改，更不需要精密度非常高的治具，即可有效的補償治具之誤差。