系統頻譜分析於工具機上的應用

摘要：對於工具機的選擇與比較，一般而言多半以系統內各個主軸/伺服驅動器的額定轉速與額定扭力、加工空間、加工精度等等靜態指標做為比較依據，另一方面，若要描述工具機的動態加工能力，也通常會使用特徵工件的加工時間做為比較依據，然而因為不同加工機機構設計的差異，特徵工件的加工時間也未必能將不同工具機的動態行為一概而論，因此本文將傅立葉分析與頻譜分析等技術導入工具機，做為協助評測工具機能力、衡量工具機驅動器設定是否妥當之工具，並為工具機提供一個較為公正的動態指標，協助評估與比較工具機間的動態能力。

Abstract: As for choosing machine tools, one generally takes into account various static specifications such like spindle/servo rated speed and torque, workspace, and machining accuracy. Furthermore, for describing the machine ability, the working time on specific workpieces is usually measured. However, due to different mechanical designs of machine tools, it may not be able to completely depict the dynamic behavior through the specific workpiece. This paper introduces the concepts of Fourier analysis and spectrum analysis into the machine tool field. They are used as a tool to evaluate and test the ability of a machine tool and measure the suitability of the machine drive setting. Moreover, the paper gives a fair dynamic measuring specification for evaluating and comparing dynamic abilities between machine tools.

關鍵詞：傅立葉轉換、頻譜分析、系統鑑別

Keywords：Fourier Transform, Spectrum Analysis, System Identification

傅立葉變換
傅立葉變換這一概念是由法國學者約瑟夫‧傅立葉（Joseph Fourier）所提出的，其核心想法為：對一任意的時變函數，皆能找到特定一組弦波，並且可由該組弦波疊和為原來的函數，此外該組弦波可以稱之為該函數的頻譜。整個將時變函數轉換為頻譜的動做我們稱之為傅立葉變換。由於傅立葉變換具有線性特性，其頻譜與原始時變函數之間具有一對一與映成關係，因此對於頻譜的觀察與分析就相當於是對原始訊號的觀察與分析，也因為這個特性，我們可以透過傅立葉變換將時變函數上不易觀察到的變化，藉由觀察轉換後的頻譜來進行分析，進一步去分析訊號產生了哪些變化。

由於時變函數本身可能具有不同的特性（如：連續/離散、週期/非週期），因此傅立葉變換會依照不同的函數產生不同的變形，其大致分類如下：