｜五軸工具機靜動態誤差分析與路徑規劃演算法之實現

摘要：本文針對五軸工具機之靜動態誤差進行誤差模型建立與分析，藉以提升五軸工具機之加工精度。首先，藉由齊次座標矩陣建立五軸工具機的順向與逆向運動學方程式並推導幾何誤差模型，再利用五軸工具機動態模型推導動態誤差模型。隨後，NC路徑（如:CK1,CK2和CK4）則可透過逆向運動方程式進行路徑規畫。本文亦同時介紹兩種路徑規劃方法：包含量測用路徑規劃與FANUC刀具中心點控制方法。最後，採用一即時刀具中心點插補演算法針對NC路徑進行平滑進給率之規劃與插補，並透過模擬驗證本研究所提出五軸工具機誤差模型之正確性與路徑規劃演算法之可行性。

Abstract: In this paper, geometric and dynamics error models of five-axis machine tool are developed and analyzed to improve machining accuracy. The forward and inverse kinematics equations are derived using HTM (homogeneous transformation matrix). Based on the HTMs and dynamic models of five-axis machine tool, geometric and dynamics error models are developed. NC test paths such as CK1, CK2 and CK4 are planned by utilizing the inverse kinematic equations. Furthermore, two trajectory planning methods including measurement path planning and FANUC TCP (tool center point) control are introduced in this study. Finally, a real-time TCP interpolation algorithm is performed to generate a smooth feedrate profile for NC paths. Simulations are performed to verify the accuracy of error models and validate the feasibility of trajectory planning algorithms for a five-axis machine tool with a swivel head and a rotary table

關鍵詞：五軸工具機、誤差模型、路徑規劃、刀具中心點

Keywords：Five-axis machine tool, Error model, Trajectory planning, TCP

前言
新一代數控工具機之發展正朝向智能化、多軸加工、高速高精度、數位串列控制等目標邁進，能夠銑削高精度複雜曲面之多軸複合式工具機即將成為下一代主流。於2010年的日本國際工具機大展（JIMTOF 2010）中，日本各工具機大廠如：山崎（Yamazak Mazak）、大隈（Okuma）、森精機（Mori Seiki）、Mitsubishi（三菱重工）等紛紛推出各式五軸複合加工機之高階機種，線性軸進給速度高達50 m/min，旋轉軸速度50 rpm，且切削精度可達2 μm。這使得五軸工具機得以廣泛應用在航太、汽車、光電、生醫等精密關鍵零組件（如:渦輪葉片、精密凸輪、精密齒模等）的加工製造上。但當五軸加工精度由微米等級依次進入次微米，再進入奈米等級後，五軸機台靜動態誤差之量測及補償技術將越形重要。

目前市面上除了HP以及Reneishaw等大廠推出6D雷射干涉儀可以用來量測五軸工具機線性軸的六個幾何誤差外，亦有荷蘭IBS Precision Engineering公司的R-Test、德國Etalon公司的LaserTRACER及美國API公司的Laser tracker III等產品可以進行五軸工具機幾何誤差之量測及校正。但目前產品單價偏高，且尚未能完全分離五軸工具機之靜態幾何誤差，動態誤差補償技術亦正在研究發展當中。如何建立五軸誤差模型、五軸量測以及誤差補償技術已成為高速高精度加工之必要核心技術。

本文之目的便是針對五軸工具機之靜動態誤差進行誤差模型建立與分析。藉由齊次座標矩陣推導幾何誤差數學模型以及順逆向運動方程式，再利用五軸工具機動態模型推導多軸動態誤差，同時運用逆向運動方程式規劃NC量測路徑。本文亦介紹兩種路徑規劃方法：包含量測用路徑規劃以及刀具中心點控制方法（TCP control），最後利用數值模擬驗證本文所提出五軸工具機靜動態誤差模型之正確性以及路徑規劃演算法之可行性。值得一提的是，過去文獻幾乎並未針對動態伺服誤差對於五軸整體誤差進行分析，本文乃是第一篇針對動態誤差的影響進行分析與探討。