雙螺桿膨脹機流體力學分析

前言
近年來，全球的石化燃料過度被開採，能源供給上逐漸供不應求，人們便積極地開發再生能源，包含地熱發電、廢熱回收、太陽能發電等等。根據工研院2016年的調查[1]，在台灣低於230°C的低溫廢熱占全部廢熱比重70%以上，其發電潛力最高可達0.73GW，然而這些低溫廢熱再利用相對困難，過去經常被捨棄，因此開發低溫廢熱回收技術變成為解決能源危機的重要課題。目前最成熟的廢熱循環為有機朗肯循環(Organic Rankine Cycle, ORC)，隨著雙螺桿壓縮機技術成熟後，人們將其反向操作，作為膨脹機發電。雙螺桿膨脹機與其他容積式膨脹機相比，具有更高的等熵效率、可容納更高的膨脹比(通常為2-10)、可運轉於高轉速的狀態等優點[2, 3]，因此廣泛應用於ORC中。在許多研究中，作者時常假設膨脹效率為單一數值進行分析，但實際上膨脹機會隨著入出口的壓力，產生不同的效率。透過數值分析，我們可以模擬流場的變化及實際的膨脹效率，以計算更精確的輸出功及熱效率，避免過度高估，同時節省架設實驗的成本。
1934年Lysholm提出的非對稱螺桿壓縮機理論，為雙螺桿膨脹機的發展奠定了基礎[4]。1952年H.R. Nillsen 獲得雙螺桿膨脹機的發明專利，但直到了1970年代，因為能源危機的爆發，才逐漸受到關注。美國水熱發電公司將兩台螺桿壓縮機改造成膨脹機，並在加利福尼亞和墨西哥進行實驗，證實了雙螺桿膨脹機的應用。為了提高發電效率，伴隨著CFD的發展，針對雙螺桿CFD的研究陸續被提出。雙螺桿膨脹機工作主要可分成三個階段，分別為吸氣、膨脹、排氣。吸氣過程，高壓工作流體流入轉子腔體中，流體驅動公轉子呈順時針旋轉，造成齒間容積不斷擴大，直到吸氣過程結束。吸氣結束後，高壓流體開始膨脹過程，工作流體溫度持續降低，同時透過軸承產生輸出功。最後流體到達轉子末端，當轉子連接排氣孔時，排氣過程開始，低壓流體流出，轉子體積逐漸減小至零，排氣過程結束，完成工作週期。
Papes等人[5]針對雙螺桿膨脹機應用於ORC循環以數值模擬方式進行研究。轉子的網格使用SCORG軟體建立，工作流體為常用於廢熱循環之冷媒R245fa。膨脹比範圍由六至二，研究結果發現，當膨脹比為6時，可輸出功約7.14 kW。針對膨脹機內部洩漏進行分析，發現隨著膨脹比越高壓力差越大，工作流體的洩漏越多。
由於僅有少數工作流體適用於理想氣體狀態方程式，因此陸續有學者提出不同狀態方程式求解流體的物理性質。Rane等人[6]選用真實氣體資料庫REFPROP及不同狀態方程式，透過模擬雙螺桿膨脹機，比較不同氣體模型的結果差異。模型轉子為4齒對5齒，膨脹比為4.5，工作流體選用R245fa，並以1500轉/分鐘轉速運轉。比較結果後無論是質量流率亦或是輸出功，狀態方程式所求出之結果與REFPROP差異非常小，皆低於1%，但在計算花費時間卻差異非常大。相較之下使用狀態方程式可獲得相當準確的結果，同時節省模擬資源。
在Zhu等人[7]的文獻中，顯示內容積比(Built in expansion ratio)與實際膨脹比(PI)為影響膨脹機效率最大的因素之一。無論PI大於內容積比或小於內容積比皆會造成等熵效率下降，特別是在PI小於內容積比時，等熵效率下降的幅度特別快。內容積比由雙螺桿轉子的幾何尺寸決定，因此不同轉子具有不同內容積比。當內容積比與實際膨脹比不同時將產生能量損失，可簡單分為三種情形，分別為理想膨脹、過膨脹及欠膨脹。若設定之出口壓力低於理想出口壓力，當轉子內之容積與排氣孔連通時，容積內的流體會在進入排氣孔的同時降壓至出口壓力，換言之，流體過度膨脹，故稱此過程為過膨脹。若設定之出口壓力高於內容積膨脹壓力，即理想出口壓力，當轉子內之容積與排氣孔連通時，容積內的流體的壓力會從理想壓力上升至設定之出口壓力，此過程則稱欠膨脹。以P-V圖進行分析，過膨脹及欠膨脹時皆會產生能量損失，造成效率下降，若想獲得最高的效率，須選擇匹配內容積比之邊界條件。
模型設定
雙螺桿膨脹機由復盛股份有限公司提供，包含機殼、公母轉子圖檔以及模擬用之轉子旋轉動網格。計算流體力學的研究方法將使用商用軟體ANSYS內建模組完成。首先利用SpaceClaim繪製流體區域，並檢查是否有缺失的面或交界處是否完整重合。使用網格切割Mesh模組建立除了轉子外之靜止區域網格，並與轉子旋轉動網格合併，匯入CFX模組後選取適合之求解模型與邊界條件。最後再透過模擬之結果，分析流場各區域之物理現象。
1.流體區域模型
本研究專注於流場分析，故在繪製流體區域時將適度簡化模型，刪除馬達電機、軸承等部分，模型可簡單分為吸氣端、工作端、排氣端、機殼等四個部分。進、排氣端與機殼之三維模型圖檔，如圖1所示。運用ANSYS SpaceClaim 模組中的Volume Extract 功能，以布林法(Boolean)的方式生成進、排氣端的流場，並檢查是否有破損的面或為重合交界處。轉子輪廓尺寸由廠商提供，公母轉子為五齒對六齒，轉子長度為167mm，公母轉子半徑分別為69.3mm及56mm。

圖1 雙螺桿膨脹機固體機殼三維模型圖